Brinksma was van 2009 tot 2016 rector magnificus aan de UT, waar hij in 1988 ook promoveerde op het gebied van informatica. Later was hij decaan van de faculteit Informatica. De oud-rector is grondlegger van het Twents Onderwijs Model op de UT, en verantwoordelijk voor de oprichting van University College ATLAS.
Sinds februari 2018 bekleedde Brinksma de functie van voorzitter van de Technische Universiteit Hamburg. Daar hield hij zich vooral bezig met ontwikkeling en uitvoering van de groeistrategie van de TUHH.
